- Encuentra todas las parejas (a,b) de números enteros tales que a^3 + b^3 + 3ab = 1.
- Sea M el punto medio del segmento AB del triángulo ABC. Sean X y Y puntos tales que el ángulo BAX es igual al ángulo ACM y el ángulo BYA es igual al ángulo MCB. (Nota: Tanto X como Y están del mismo lado que C con respecto al lado AB.) Demuestra que los rayos AX y BY se intersecan en la recta CM.
domingo, 17 de enero de 2016
Diana semana 2
Suscribirse a:
Enviar comentarios (Atom)
1:
ResponderEliminara^3+b^3+3ab-1=(a+b-1)(a^2+b^2+1+a+b-ab)=0
Caso 1:
a+b-1=0
b=1-a. Soluciones: (a, 1-a)
Caso 2.
a^2+b^2+1+a+b-ab=0
2a^2+2b^2+2+2a+2b-2ab=0
(a+1)^2 + (b+1)^2 + (a-b)^2 = 0
Entonces a=b=-1
Soluciones (-1, -1)