José Ángel semana 7

Problema 1. Sea p un numero primo mayor que 2. Si

1 + (1/2) + (1/3) + ... + (1/(p-1)) = a/b 

demuestra que a es múltiplo de p. 

Problema 2. Encuentra todos los numerous primos p tales que ((2^(p-1))-1)/p es un cuadrado.

Lalo semana 7

Problema: Encuentra el menor entero tal que termina en 56, es múltiplo de 56, y la suma de sus dígitos es 56.

Leyre semana 6

1. Encuentra todos los números primos p y q, tal que
 p^(q+1) + q^(p+1) = x^2

2. Encuentra todas las ternas (p,q,r) de números primos que satifacen:
p^4 + 2p + q^4 + q^2 = r^2 + 4q^3 + 1

Uge semana 5

Problema 1. Para todo entero positivo n, sea s(n) la suma de sus dígitos, en base 10. Encuentra todos los enteros positivos n tales que n = 300s(n).

Problema 2. Encontrar todos los enteros positivos n <= 1000 tal que s(n) = 2s(5n).

Sol semana 2

Prueba que para todo entero positivo n, el número 3^n - 2n^2 - 1 es divisible por 8

Itzanami Semana 2

Uge semana 1

Problema clásico: Demuestra que para todo natural k, es posible encontrar k enteros consecutivos tales que ninguno de ellos es primo. 

Problema poquito más difícil: Demuestra que para todo natural k, es posible encontrar k enteros consecutivos tales que ninguno de ellos es primo o la potencia de un primo.

Problema retador: Un número natural se dice poderoso si en su descomposición en primos, todos sus factores están elevados a potencias mayores a 1. Para todo natural k, ¿es posible encontrar k enteros consecutivos tales que ninguno de ellos sea poderoso? (Nota: Un número se dice cuadrilibre si en su descomposición en primos, ninguno de sus factores está elevado a una potencia mayor a 1. Observa que no-poderoso no es lo mismo que cuadrilibre; el 12 es no-poderoso pero no es cuadrilibre.)

José Ángel semana 1

• Muestra que entre cualesquiera N enteros existen algunos de ellos que sumen un múltiplo de N.
• Muestra que si un número natural N puede ser escrito como suma de 2 cuadrados, 2N también puede. 
• En un pizarrón hay P-1 números naturales anotados tales que el valor absoluto de la diferencia de cualesquiera 2 de ellos también está escrito en el pizarrón, si P está en el pizarrón demuestra que todos los números en el pizarrón son múltiplos de P.