1. Sean P y Q puntos sobre segmento BC del triángulo acutángulo ABC tal que <PAB=<BCA y <CAQ=<ABC. Sea M y N puntos sobre AP y AQ, respectivamente, de manera que P es el punto medio de AM y Q es punto medio de AN. Demuestra que la intersección de BM con CN esta sobre la circunferencia de ABC.
2. Encuentra todos los números naturales n tales que la ecuación x^2+y^2+z^2=nxyz tiene soluciones en los enteros positivos
3. Sea A, B, D, E, F, C seis puntos sobre una circunferencias (en ese orden) que satisface que AB=AC. Sea P la intersección de AD con BE, R la de AF con CE, Q la de BF con CD, S la de AD con BF y T la de AF con CD. K es un punto sobre ST tal que <QKS=<ECA. Demuestra que SK/KT=PQ/QR.
