José Ángel semana 7

Problema 1. Sea p un numero primo mayor que 2. Si

1 + (1/2) + (1/3) + ... + (1/(p-1)) = a/b 

demuestra que a es múltiplo de p. 

Problema 2. Encuentra todos los numerous primos p tales que ((2^(p-1))-1)/p es un cuadrado.

José Ángel semana 4

Problema 1. Encuentra todos los arreglos de 111222333 que no contengan tres dígitos consecutivos iguales

Problema 2. Para cada N demuestra que hay un numero de Fibonacci que termina en al menos N ceros

Problema 3. Demuestra que dados 10 enteros positivos de 2 dígitos existen 2 subconjuntos ajenos A y B tales que la suma de sus elementos es la misma

Problema 4. En un montón hay 2000 fichas. A y B van a jugar por turnos a quitar fichas del montón. en cada turno se permiten quitar 1, 2, 3, 4 o 5 fichas del montón pero no se puede quitar la misma cantidad que se quito en el turno anterior. gana quien quite la ultima ficha. ¿Quién tiene la estrategia ganadora?

José Ángel semana 1

• Muestra que entre cualesquiera N enteros existen algunos de ellos que sumen un múltiplo de N.
• Muestra que si un número natural N puede ser escrito como suma de 2 cuadrados, 2N también puede. 
• En un pizarrón hay P-1 números naturales anotados tales que el valor absoluto de la diferencia de cualesquiera 2 de ellos también está escrito en el pizarrón, si P está en el pizarrón demuestra que todos los números en el pizarrón son múltiplos de P.