Itzanami Semana 5

Problema 1 (APMO, 2008). Los estudiantes de una clase forman grupos de exactamente tres alumnos cada uno, de tal manera que cualesquiera dos grupos distintos tienen a lo más un miembro en común. Demuestra que, cuando hay 46 estudiantes en la clase, existe un conjunto de 10 estudiantes que no contiene a ninguno de los grupos anteriores.

Problema 2. Tres franceses, tres ingleses y tres mexicanos se sientan en una mesa redonda ¿Cuántos acomodos no tienen a dos compatriotas sentados juntos?

José Ángel semana 4

Problema 1. Encuentra todos los arreglos de 111222333 que no contengan tres dígitos consecutivos iguales

Problema 2. Para cada N demuestra que hay un numero de Fibonacci que termina en al menos N ceros

Problema 3. Demuestra que dados 10 enteros positivos de 2 dígitos existen 2 subconjuntos ajenos A y B tales que la suma de sus elementos es la misma

Problema 4. En un montón hay 2000 fichas. A y B van a jugar por turnos a quitar fichas del montón. en cada turno se permiten quitar 1, 2, 3, 4 o 5 fichas del montón pero no se puede quitar la misma cantidad que se quito en el turno anterior. gana quien quite la ultima ficha. ¿Quién tiene la estrategia ganadora?

Isaac semana 1

Al final de un torneo de fútbol en el que cada par de equipos jugaron entres si exactamente una vez y donde no hubo empates, se observó que para cualesquiera tres equipos A, B y C, si A le ganó a B y B le ganó a C, entonces A le ganó a C.

Cada equipo calculó la diferencia (positiva) entre el número de partidos que ganó y el número de partidos que perdió. La suma de todas estas diferencias resultó ser 5000. ¿Cuántos equipos participaron en el torneo? Encuentra todas las respuestas posibles.