Sol semana 2

Prueba que para todo entero positivo n, el número 3^n - 2n^2 - 1 es divisible por 8

Uge semana 2

Problema fácil: Sea E un punto arbitrario sobre el lado AC del triángulo ABC. Por el vértice B tracemos una recta arbitraria l. Por E, se traza una recta paralela a BC que corta a l en el punto N. También por E, se traza una recta paralela a AB que corta a l en el punto M. Demuestra que AN es parelelo a CM. 

Problema también fácil: Sean C1 y C2 dos circunferencias tangentes exteriormente en P, con centros O1 y O2, respectivamente. Las rectas L1 y L2 son las tangentes a C2 y C1, respectivamente, que pasan por los centros O1 y O2, respectivamente. Demuestra que P está en la bisectriz de alguno de los ángulos formados por L1 y L2. 

Itzanami Semana 2

Diana semana 2

• Encuentra todas las parejas (a,b) de números enteros tales que a^3 + b^3 + 3ab = 1.
• Sea M el punto medio del segmento AB del triángulo ABC. Sean X y Y puntos tales que el ángulo BAX es igual al ángulo ACM y el ángulo BYA es igual al ángulo MCB. (Nota: Tanto X como Y están del mismo lado que C con respecto al lado AB.) Demuestra que los rayos AX y BY se intersecan en la recta CM.