Diana semana 5

Problema 1. Determina todas las parejas (a,b) de reales positivos tales que a > b y que satisfacen:

Problema 2. Sea ABC un triángulo. Su B-excírculo y C-excírculo tocan BC en D y E respectivamente. El incírculo de ABC toca a AB y a AC en F y K respectivamente. Sea H el pie de la altura desde A. Muestra que EK, DE y AH concurren.

Diana semana 2

• Encuentra todas las parejas (a,b) de números enteros tales que a^3 + b^3 + 3ab = 1.
• Sea M el punto medio del segmento AB del triángulo ABC. Sean X y Y puntos tales que el ángulo BAX es igual al ángulo ACM y el ángulo BYA es igual al ángulo MCB. (Nota: Tanto X como Y están del mismo lado que C con respecto al lado AB.) Demuestra que los rayos AX y BY se intersecan en la recta CM.