Lalo semana 4

Leyre semana 3 :D

1. Sean P y Q puntos sobre segmento BC del triángulo acutángulo ABC tal que <PAB=<BCA y <CAQ=<ABC. Sea M y N puntos sobre  AP y AQ, respectivamente, de manera que P es el punto medio de AM y Q es punto medio de AN. Demuestra que la intersección de BM con CN esta sobre la circunferencia de ABC.

2. Encuentra todos los números naturales n tales que la ecuación x^2+y^2+z^2=nxyz tiene soluciones en  los enteros positivos

3. Sea A, B, D, E, F, C seis puntos sobre una circunferencias (en ese orden) que satisface que AB=AC. Sea P la intersección de AD con BE, R la de AF con CE, Q la de BF con CD, S la de AD con BF y T la de AF con CD. K es un punto sobre ST tal que <QKS=<ECA. Demuestra que SK/KT=PQ/QR. 

Elisa semana 3

Alfredo semana 3

Sea ABC un triángulo con incentro I. Sea D el pie de la bisectriz de A sobre BC, M punto sobre BI tal que AM=DM y N un punto sobre CI tal que AN=DN. Muestra que AMIN es cíclico.

Sol semana 2

Prueba que para todo entero positivo n, el número 3^n - 2n^2 - 1 es divisible por 8

Uge semana 2

Problema fácil: Sea E un punto arbitrario sobre el lado AC del triángulo ABC. Por el vértice B tracemos una recta arbitraria l. Por E, se traza una recta paralela a BC que corta a l en el punto N. También por E, se traza una recta paralela a AB que corta a l en el punto M. Demuestra que AN es parelelo a CM. 

Problema también fácil: Sean C1 y C2 dos circunferencias tangentes exteriormente en P, con centros O1 y O2, respectivamente. Las rectas L1 y L2 son las tangentes a C2 y C1, respectivamente, que pasan por los centros O1 y O2, respectivamente. Demuestra que P está en la bisectriz de alguno de los ángulos formados por L1 y L2. 

Itzanami Semana 2