Leyre Semana 9

Sean X y Y puntos de tangencia del incírculo de triángulos ABC cun AC y AB . Sea Z' la intersección de XY con BC y Z'' el punto de tangencia del excírculo de A con BC. Muestra que CZ''*CZ'=BZ''*BZ'

Alfredo semana 8

Problema 1. determina la mayor cantidad de áreas que es posible conseguir con 100 puntos y lineas que unan 2 de cualesquiera de esos 100.

Problema 2. En un triangulo ABC de alturas AD, BE, CF sean K, L, M los ortocentros de los triángulos AEF, BDF Y CDE P.d. triángulo EDF congruente al KLM.

José Ángel semana 7

Problema 1. Sea p un numero primo mayor que 2. Si

1 + (1/2) + (1/3) + ... + (1/(p-1)) = a/b 

demuestra que a es múltiplo de p. 

Problema 2. Encuentra todos los numerous primos p tales que ((2^(p-1))-1)/p es un cuadrado.

Lalo semana 7

Problema: Encuentra el menor entero tal que termina en 56, es múltiplo de 56, y la suma de sus dígitos es 56.

Elisa semana 6

Sean x, y reales positivos tales que x^3 + y^3 + (x + y)^3 + 30xy = 2000. 

Muestra que x + y = 10

Leyre semana 6

1. Encuentra todos los números primos p y q, tal que
 p^(q+1) + q^(p+1) = x^2

2. Encuentra todas las ternas (p,q,r) de números primos que satifacen:
p^4 + 2p + q^4 + q^2 = r^2 + 4q^3 + 1

Diana semana 5

Problema 1. Determina todas las parejas (a,b) de reales positivos tales que a > b y que satisfacen:

Problema 2. Sea ABC un triángulo. Su B-excírculo y C-excírculo tocan BC en D y E respectivamente. El incírculo de ABC toca a AB y a AC en F y K respectivamente. Sea H el pie de la altura desde A. Muestra que EK, DE y AH concurren.