Alfredo semana 8

Problema 1. determina la mayor cantidad de áreas que es posible conseguir con 100 puntos y lineas que unan 2 de cualesquiera de esos 100.

Problema 2. En un triangulo ABC de alturas AD, BE, CF sean K, L, M los ortocentros de los triángulos AEF, BDF Y CDE P.d. triángulo EDF congruente al KLM.

José Ángel semana 7

Problema 1. Sea p un numero primo mayor que 2. Si

1 + (1/2) + (1/3) + ... + (1/(p-1)) = a/b 

demuestra que a es múltiplo de p. 

Problema 2. Encuentra todos los numerous primos p tales que ((2^(p-1))-1)/p es un cuadrado.

Lalo semana 7

Problema: Encuentra el menor entero tal que termina en 56, es múltiplo de 56, y la suma de sus dígitos es 56.

Elisa semana 6

Sean x, y reales positivos tales que x^3 + y^3 + (x + y)^3 + 30xy = 2000. 

Muestra que x + y = 10

Leyre semana 6

1. Encuentra todos los números primos p y q, tal que
 p^(q+1) + q^(p+1) = x^2

2. Encuentra todas las ternas (p,q,r) de números primos que satifacen:
p^4 + 2p + q^4 + q^2 = r^2 + 4q^3 + 1

Diana semana 5

Problema 1. Determina todas las parejas (a,b) de reales positivos tales que a > b y que satisfacen:

Problema 2. Sea ABC un triángulo. Su B-excírculo y C-excírculo tocan BC en D y E respectivamente. El incírculo de ABC toca a AB y a AC en F y K respectivamente. Sea H el pie de la altura desde A. Muestra que EK, DE y AH concurren.

Uge semana 5

Problema 1. Para todo entero positivo n, sea s(n) la suma de sus dígitos, en base 10. Encuentra todos los enteros positivos n tales que n = 300s(n).

Problema 2. Encontrar todos los enteros positivos n <= 1000 tal que s(n) = 2s(5n).

Itzanami Semana 5

Problema 1 (APMO, 2008). Los estudiantes de una clase forman grupos de exactamente tres alumnos cada uno, de tal manera que cualesquiera dos grupos distintos tienen a lo más un miembro en común. Demuestra que, cuando hay 46 estudiantes en la clase, existe un conjunto de 10 estudiantes que no contiene a ninguno de los grupos anteriores.

Problema 2. Tres franceses, tres ingleses y tres mexicanos se sientan en una mesa redonda ¿Cuántos acomodos no tienen a dos compatriotas sentados juntos?

José Ángel semana 4

Problema 1. Encuentra todos los arreglos de 111222333 que no contengan tres dígitos consecutivos iguales

Problema 2. Para cada N demuestra que hay un numero de Fibonacci que termina en al menos N ceros

Problema 3. Demuestra que dados 10 enteros positivos de 2 dígitos existen 2 subconjuntos ajenos A y B tales que la suma de sus elementos es la misma

Problema 4. En un montón hay 2000 fichas. A y B van a jugar por turnos a quitar fichas del montón. en cada turno se permiten quitar 1, 2, 3, 4 o 5 fichas del montón pero no se puede quitar la misma cantidad que se quito en el turno anterior. gana quien quite la ultima ficha. ¿Quién tiene la estrategia ganadora?